Problema de la semana

Presentaremos un problema cada semana para que vayas practicando. Si tienes una solución diferente a la presentada, por favor envíala a lyburgoa@yahoo.com. Igualmente si tienes un problema que consideras interesante, hazlo llegar por esta misma vía y de calificar, será publicado en esta página.

Problema 1:  Primer Nivel  (semana del 25 de febrero al 3 de marzo)

En un tren hay 1220 asientos; en el viajan 450 hombres, 2 mujeres por cada 5 hombres y 2 niños por cada tres mujeres. El número de asientos libres en el tren es:

a) 330      b) 470     c) 490     d) 520     e) 570

Problema 2:  Primer Nivel  (semana del 4 al 10 de marzo)      

El cuadrado de la edad de mi hermana es un ¼ el cuadrado de mi edad. Si tengo 10 años, la edad de ella es:                                                                    

a) 25     b) 20     c) 15     d) 10     e) 5

Problema 3:  Nivel Intermedio  (semana del 11 al 17 de marzo)

Dados 100 puntos del plano, tales que 3 cualesquiera de ellos no son colineales, el número de rectas distintas que se determinan es:

a) 200     b) 495     c) a) 2000      d) 4000    e) 4950

Problema 4:  Nivel Intermedio (semana 18 a  24 de marzo)

 El numero es igual a  

a) 1     b) 2     c) 4     d)      e)

 Preguntas para Pensar

Consideremos al conjunto de los números naturales 

a) ¿Existe algún número que no tiene divisores? b) ¿Cuántos números tienen un solo divisor?  c) ¿Cuántos números tienen una infinidad de divisores? d) ¿Cuántos números tienen solamente dos divisores?  e) ¿Existe un número que no es divisor de ningun otro? f) ¿ Existe un número que es divisor de todos los números?                 g) ¿Cuántos números dividen un número infinitos de números?  h) ¿Cuál es el mayor número par que admite sólo dos divisores?

Problema 5:  nivel intermedio  (semana 25 a  31 de marzo)

En un rectángulo de medidas 120 de largo y 100 de ancho, se inscribe un  triángulo como en la figura. Si la base (b) del triángulo mide 125, ¿cuánto mide la altura (h) ?

a) 86     b) 96     c) 100     d) 106     e) 120

Problema 6:  Primer Nivel  (semana 1 a  7 de abril)

El promedio de x e y es 3y/4. ¿Cuál es el valor de x/y?

a) 1/4     b) 1/2     c) 3/4     d) 2     e) 5/2

Problema 7:  Primer Nivel  (semana 8 a  14 de abril)

Sean x, y dos números tales que  la diferencia,  suma  y  producto están en la razón 1: 4: 5.  Los número son:

a) 4, 9     b) 1/4, 1/5     c) 10/3, 5     d) 10/3,  2     e) 4/3, 5

Problema 8: Nivel Superior (semana del 15 al 21)

La longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es h y el radio de la circunferencia inscrita en él es r. La rázon del área de la circunferencia al área del triángulo es:

a)      b)      c)      d)      e)

Problema 9: Nivel Intermedio (semana del 22 al 28)

¿Cuántos números de dos cifras "ab" existen tales que la diferencia entre "ab" y el número "ba" obtenido al intercambiar las cifras, es un número primo?

a)  0     b)  1     c)  2     d)  10     e)  infinitos

Problema 10: Nivel Superior (semana del 29  de abril al  5 de mayo).

es el diámetro de una semicírcunferencia. Dos semicírcunferencias más pequeñas son dibujados sobre y su  tangente interna común intercepta a la  semicírcunferencia  mayor en A,  como se  muestra en la figura.  La razón del área de la  semicírcunferencia con radio AT al área de la región sombreada es:

a) 1 : 1     b) 2 : 1    c) 1 : 2     d) 4 : 3     e) 3 : 4        

Problema 11: Primer Nivel (semana del  6 al 12 de mayo).               

Si M es el 30% de Q, Q es el 20% de P y N es el 50% de P, entonces es igual a: 

a)       b)       c) 1      d)       e)           

Problema 12: Nivel Intermedio (semana del  13 al 19 de mayo). 

Los centros de tres circunferencias mutuamente tangentes son los vértices de un triángulo de lados  6u, 8u y 10u, tal como aparece en la figura. El   radio de la circunferencia menor es:      

a) 1u     b) 2u     c) 3u     d) 4u     e) 5u    ( u = unidades)     

Problema 13: Nivel Superior (semana del  20 al 26 de mayo). 

Considera los triángulos que tengan como medidas de sus lados y la medida de una altura interna números enteros. ¿Cuántos de ellos al ser divididos en dos triángulos mediante la altura interna admiten circunferencias inscritas de radio 2 y 3?

a)  1     b)  2     c)  4     d)  10     e)  24

Problema 14: Nivel Intermedio (semana del  27 de mayo al 2 de junio). 

Los dos primeros términos de una sucesión son x e y (asumamos que xy es distinto de 0).  Cada nuevo término se obtiene dividiendo el término anterior por el anterior a éste. El octavo término de esta sucesión es:

a) x     b) xy     c)      d)      e) y

Problema 15: Primer Nivel (semana del  27 de mayo al 2 de junio). 

Una escalera de 56 pies de largo se desliza apoyada en una pared. Determinar aproximadamente a qué altura sobre la pared se encuentra el extremo superior de la escalera cuando el extremo inferior se halla a 32 pies de la pared.

a) 45 pies  y  6 pulgadas     b) 45 pies y   7pulgadas                                              c) 45 pies  y  9 pulgadas     d) 45 pies y 10 pulgadas                                               e) 45 pies  y 11 pulgadas            

Preguntas para Pensar (Semana del  2 al  9 de junio).   

¿Cuántos números naturales hay del 1 al 100?  ¿Cuál es la suma de los cien primeros números naturales?  ¿Cuántos números pares hay del 1 al 100?  ¿Cuántos números impares hay del 1 al 100?  ¿Cuáles son los números primos del 1 al 100?  ¿Cuáles son los cuadrados perfectos del 1 al 400?  ¿Cuándo un número es divisible por 2, por 3, por 5, por 7, por 11?

Problema 16: Nivel Intermedio (Semana del  2 al  9 de junio).   

La expresión se transforma en:

a)       b)       c)      d)       d) 

Problema 17: Primer Nivel (Semana del  2 al  9 de junio).   

En un cuadrado magico, los tres numeros en cada fila, en cada columna y en cada diagonal tienen la misma suma. Cuando se completa el cuadrado magico magico que se muestra abajo, ¿cual  de los siguentes numeros no aparece en el? 

 a)  6          b)  8          c)  12          d)  14          e)  15

Problema 18: Nivel Intermedio (Semana del  10 al 16 de junio).  

Si el lado de un cuadrado es la diagonal de un segundo cuadrado, la razón del área del primer cuadrado al área del segundo es:

a) 2     b)      c) 1/2     d)      e) 4

Solución

lyburgoa@yahoo.com