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UNIVERSIDAD DE  PANAMÁ

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, EXACTAS Y TECNOLOGÍA 

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

NIVEL SUPERIOR

AÑO 2002

 

 

Nombre ______________________________  Cédula __________________________

 

Lea cuidadosamente cada uno de los enunciados de los problemas. Resuelva de manera completa cada problema en la hoja para cálculos. Escoja la respuesta correcta y señálela en la hoja de respuestas.

 

1.                Si cuatro veces el recíproco del perímetro de un círculo es igual a su diámetro entonces, el área del círculo es:

 

a)              b)                    c)  1                 d)                  e) 

 

2.                 En un triángulo equilátero de 6 cm de lado, el radio de la circunferencia que pasa por un vértice y el punto medio de los lados adyacentes es:

 

            a)              b)                    c)                d)               e) 

 

3.                Un número positivo x satisface la desigualdad    si y sólo si:

 

a)           b)                     c)                 d)                e) 

 

4.                  Sea  una función definida para todo número natural n por ;  y  si el dígito de las unidades de  es 3.  El valor de  es:

 

a)  0                 b)  2                 c)  3                 d)  41               e)  82                                

 

5.                  El número de enteros positivos n, tales que  es múltiplo de  es:

 

a)  0                 b)  1                 c)  2                 d)  3                 e)  infinitos

 

6.                  Un valor de  para el cual la ecuación  admite dos raíces reales, siendo una el doble de la otra es:

 

a)                                  b)                                    c)                                    

d)                                      e) 

                       

7.                  Al multiplicar dos números naturales, uno mayor que el otro en 25 unidades, se cometió un error aumentando en 1 la cifra de las centenas.  Al dividir el producto obtenido por el menor de los factores se obtuvo 77 como cociente y resto 49.  El mayor de los factores es:

 

a)  73               b)  74               c)  75                d)  76              e)  77

 

 

8.                  El número de seis dígitos  es divisible por los números:

 

a)  2,   3,   5                             b)    2,   3,   7                           c)  5, 7, 17                              

d)  7, 11, 13                             e)  11, 13, 17

 

 

9.                  Una caja rectangular cuyas medidas son 6 por 3 por 12 centímetros, se llena con un líquido que luego se vierte en agua, donde se esparce sin mezclarse formando una película circular de 0.1 cm de espesor.  El radio, medido en centímetros, de la película es:

 

a)                                b)                                   c)                              

d)                                   e) 

 

10.              Los centros de cuatro circunferencias de radio 4, están sobre los vértices de un cuadrado de lado 4.  El área del cuadrilátero formado por los cuatro puntos interiores al cuadrado que son intersección de algún par de circunferencias es:

 

a)                                          b)                           c)         

d)                                    e) 

 

11.              En una urna existen bolas marcadas con uno, dos y tres puntos.  El total de puntos en la urna es 90 y la probabilidad de sacar una bola al azar, marcada con tres puntos es 0.45; la razón entre el número de bolas marcadas con tres y dos puntos es 9:7.  El número de bolas marcadas con dos puntos es:

a)  14               b)  15               c)  16               d)  17               e)  20

 

 

12.              La media aritmética de tres números x, y, z es 13; la de y, z es 16; el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de y, z son respectivamente 126 y 2.  El producto de los tres números es:

 

a)  882             b)  1248           c)  1273           d)  1638          e)  1764

 

 

13.              La longitud del lado del cuadrado inscrito en un triángulo acutángulo de base 10 y altura 4 es:

 

a)                 b)                   c)                   d)  3             e) 

 

14.              La suma de las raíces de la ecuación     es:

 

a)                 b)                 c)  1                 d)                 e)  19

 

15.              Un número de seis cifras empieza por la izquierda con la cifra dos.  Si se pasa esta cifra del primer lugar al último sin alterar el orden de las demás cifras, se obtiene un número tres veces mayor que el número original. Las tres primeras cifras del número original son:

 

a)  255            b)  257              c)  258             d)  275             e)  285