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UNIVERSIDAD DE  PANAMÁ

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, EXACTAS Y TECNOLOGÍA 

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

NIVEL INTERMEDIO

AÑO 2002

 

 

Nombre ______________________________  Cédula __________________________

 

Lea cuidadosamente cada uno de los enunciados de los problemas. Resuelva de manera completa cada problema en la hoja para cálculos. Escoja la respuesta correcta y señálela en la hoja de respuestas.

 

 

1.         El producto de dos números es 36  y su suma es 20. La suma de los cuadrados de estos números es:

 

a)   72              b)   97              c)  153             d)  328              e)   472

 

 

2.         ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

 

a)     si ,    entonces                         b)     si  ,   entonces             

c)     si  ,     entonces                       d)     si ,    entonces     

e)     si   ,     entonces

 

 

3.         Un cuadrado se divide en tres rectángulos a lo largo de dos segmentos paralelos a uno de los lados, tal como lo muestra la figura. Si el perímetro de cada uno de los tres rectángulos es  24, el área del cuadrado original es:

 

 a)  24              b)  36               c)  64               d)  81               e)   96

 

 

 

 

 

 

 

 

4.      Se tienen dos soluciones de peróxido: la solución  A al 3% y la B al 30 %.  Debemos mezclarlas de tal forma que obtengamos una solución al 12%. La proporción en que deben mezclarse las soluciones es:

 

a)  la mitad de la solución A que la de B         b)  el doble de la solución A que la de B

c)  el triple de  la A que la de B                       d)  cuatro veces la  de A que la de B

e)  cinco veces  la de A que la de B  

 

                       

5.         Si  , entonces  es igual a :

 

a)  3                 b)  9                 c)  27               d)  81               e)  252

 

 

6.         Dado un cuadrado cuyo lado mide 1 unidad, considere el cuadrado interior A determinado uniendo cada vértice del cuadrado unitario con el punto medio de un lado no adyacente según la figura.  El área de A es:

 

a)  1/5              b)  1/4              c)  1/6              d)  2/5              e)  1/7

 

 

 

 

 

 

7.         A  un baile asistieron  25 personas. Ana  bailó con  6 muchachos, Alma con 7, Nidia  con  8, y así hasta llegar a la última muchacha la cual fue la única que bailó con todos los muchachos. El número  de  muchachos que había en el baile es:

 

a)  9                 b)  10               c)  11               d)  12               e)  15

 

8.                  Un cuadrilátero está circunscrito en una circunferencia. Tres  de los lados del cuadrilátero tienen longitudes  9, 12 y 17 según la  figura. La longitud del lado x es:

 

            a)  3                 b)  3.5              c)  4                 d)  5                 e)  6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.         Un grupo de n niños acuerdan comprar un regalo de  y  balboas.  Si  3 niños no pueden  cooperar, la cantidad adicional de balboas que tendrán que poner cada uno es:

 

a)             b)                c)         d)         e) 

 

 

10.       Un  alumno tiene 3.5 como promedio de tres notas. Para que el promedio final sea 3.8, en su siguiente examen deberá ganar:

 

 a)  3.9             b)  4.1              c)  4.2              d)  4.5              e)  4.7

 

11.       Sean a, b números enteros tales que    es factor de  .  El valor de  b es:

 

 a)                b)                 c)  0                 d)  1                 e)  2

 

12.       Un señor y su hijo los cuales viven juntos, trabajan  en el mismo lugar. El joven va de la casa al trabajo en 20 minutos; el padre en 30 minutos. Si el padre sale de casa 5 minutos antes que su hijo, el hijo alcanza al padre en:

 

a)    5 minutos                           b)  10 minutos                          c)  15 minutos           

d)  20 minutos                          e)  25 minutos

  

13.       En el triángulo  ABC,   mÐA = 100º,  mÐB = 50º,  supongamos que  es una altura del triángulo y   es una mediana. Entonces  mÐMHC  es:

 

a)  15.0º           b)  22.5º           c)  30.0º           d)  40.0º           e)  45.0º

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.       Un cubo, cuyas caras están pintadas, se ha dividido en mil cubos  más pequeños de igual  dimensión y se han mezclado en una bolsa.  La probabilidad de que un cubo tomado al azar tenga exactamente dos caras pintadas es:

 

            a)  0.008          b)  0.032          c)  0.064          d)  0.096          e)   0.12

 

15.       En  la figura, el trapecio isósceles ABCD tiene lados de longitud AD = BC = 5, AB = 4  y  DC = 10.  El punto C está en  y B es el punto medio de la  hipotenusa   del triángulo  ∆DEF. La  longitud del segmento   es: 

 

            a)  3.25            b)  3.50            c)  3.75            d)  4.00            e)  4.25